Le Parcours complet du cavalier

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A la suite de notre précédente chronique consacrées aux fantaisies ubuesques du grand mufti d’Arabie Saoudite en matière d’échecs, histoire de défendre notre pré carré, en l’ocurence un plateau de 64 cases, voici une démonstration rapide du caractère logique du jeu d’échecs en s’intéressant aux déplacements de l’une des six pièces, le cavalier. Il ne sera pas là question du Gambit du cavalier, un court roman de Faulkner paru dans un ensemble de cinq récits ayant la forme d’énigmes policières résolues par un certain Gavin Stevens, procureur de la petite ville de Jefferson dans le Mississipi. Dans le Gambit du cavalier, ce procureur un peu fantasque sauve de la mort un capitaine de cavalerie argentin, ce que font souvent les cavaliers aux échecs en protégeant à distance les autres pièces de leur camp.

Car le cavalier possède une particularité par rapport autres pièces : il peut, lors de ses déplacements, passer au-dessus des autres pièces comme on franchit une haie ou lorsqu’on joue à saute-mouton, ce qu’aucune autre pièce ne peut faire, pas même la plus puissante d’entre elles, la reine. Pour cette raison, les cavaliers sont fortement prisés en début de partie quand de nombreuses pièces sont disposées sur l’échiquier.

Position initiale de l'échiquier

Ensuite, au fur et à mesure, que le nombre des pièces se réduit, leur puissance s’affaiblit en raison du faible nombre de cases sur lesquelles il peut se déplacer en un coup,  au maximum huit, et bien souvent moins lorsqu’il se trouve dans les deux premières rangées du bord de l’échiquier. Le cavalier en effet se déplace de trois cases en trois cases, deux horizontales ou verticales, puis une sur le côté, à gauche ou à droite. Ce mode de déplacement le conduit à alterner  systématiquement de couleur de cases, d’un coup l’autre (voir schéma ci-après).

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Autre particularité du cavalier : il peut parcourir les 64 cases de l’échiquier en 64 coups pour revenir à sa case de départ sans jamais passer deux fois sur une même case de l’échiquier comme le montre l’exemple ci-après où le cavalier positionné en cases cinq reviendra à la même case en 64 coups en commençant soit par la case 4 (puis 3,2, 1, 64, 63…) soit par la case 6 (puis 7,8,9…)

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Le parcours »complet »  du cavalier est un problème ancien bien connu. Voici ce que nous en dit le Suisse jean-Bernard Roux sur son site récréations informatiques : il s’agit de déterminer un trajet parcouru par un cavalier qui part d’une case quelconque de l’échiquier et qui visite toutes les cases une et une seule fois. On exige parfois le retour sur la première case, on parle alors de parcours fermé (ou réentrant). Les questions qui sont apparues immédiatement étaient : est-ce que le cavalier peut effectuer un tel parcours et combien y a-t-il de solutions ? Des réponses à la première question apparurent au neuvième siècle dans un manuscrit arabe par Abu Zakariya Yahya ben Ibrahim al-Hakim. L’auteur donne deux parcours, un par Ali C. Mani, un joueur d’échecs inconnu et l’autre par al-Adli ar-Rumi, qui connut ses heures de gloire aux alentours de l’an 840 et écrivit un livre sur le shatranj (une sorte de jeu d’échecs populaire à cette époque). La première analyse mathématique compréhensible du parcours du cavalier a été présentée au XVIIIe siècle par le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) à l’Académie des sciences de Berlin en 1759. L’Académie avait proposé un prix de 4000 francs au meilleur mémoire sur le sujet mais, le prix n’a jamais été décerné, probablement parce que Leonhard Euler était à cette époque directeur du département de mathématiques de l’académie berlinoise. Il décrivait une méthode générale qui lui aurait été suggérée par Louis Bertrand (1731-1812), natif de Genève, mathématicien et géologue ; il était un disciple d’Euler avec qui il étudia plusieurs années à Berlin, il devint professeur de mathématiques à l’Académie de Genève, succédant à Jallabert et Tremblay.

Le nombre de parcours du cavalier possible sur un échiquier traditionnel est étonnamment grand. En 1995 Martin Löbbing et Ingo Wegener proclamaient que le nombre de parcours était de 33.439.123.484.294. Ce résultat a alors été obtenu en utilisant vingt stations de travail Sun pendant quatre mois. .En 1997 Brendan McKay utilisa une autre méthode pour obtenir le résultat : 13.267.364.410.532. Pour avoir une idée de ces nombres, un ordinateur cherchant des parcours à une vitesse d’un million par minute aurait besoin de plus de vingt-cinq ans pour les trouver tous…[voir la suite ICI]
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Trois exemples de parcours du cavalier

Pour tous ces motifs, le cavalier tient une place très particulière dans le jeu d’échecs. Il est parmi les premières pièces jouées. Il est surtout celui qui permit à Legal de réaliser en 1750, un mat admirable en sacrifiant une dame pour permettre à deux cavaliers et un fou de prendre le roi :

Le mat de Legal : Avec le fou noir en g4, le cavalier en f3, et la Dame en D1, le cavalier ne devrait pas jouer sous peine de laisser la dame en prise, mais on se permet pourtant de la sacrifier, car si l’adversaire prenait la reine, il perdrait le roi et la partie.

Avant de prendre le nom moderne de cavalier, le terme cheval était employé, et demeure d’ailleurs souvent utilisé par les joueurs. Cette dénomination correspond à celle utilisée lors de la propagation du jeu des échecs par les Arabes en Espagne, qui l’avaient reçu des Perses, eux-mêmes en ayant pris connaissance par les Indiens. A cette époque, les pièces portaient les noms suivants et se déplaçaient ainsi  :

  • le roi (Shâh), qui donne son nom au jeu, se déplace d’un pas dans toutes les directions
  • le conseiller (Farzin ou Vizir) dont le mouvement est limité à une seule case en diagonale
  • l’éléphant (Fil, du sanskrit pīlu), dont le déplacement correspond à un saut de deux cases en diagonale
  • le cheval (Faras), au déplacement identique à celui du cavalier moderne
  • le « Roukh« , au déplacement semblable à la tour actuelle
  • le soldat (Baidaq, du sanskrit padāti : piéton, fantassin), l’équivalent actuel du pion, mais dépourvu du double pas initial

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Pièces en ivoire, dites de san Genadio, trouvées en Espagne dans le monastère de Santiago de Penalba, dans la province du Léon, fin du IXème – début Xème siècle, les plus anciennes pièces d’échecs découvertes en Europe

Dès cette époque, les pièces du jeu d’échecs peuvent être figuratives mais aussi abstraites comme ces pièces en cristal de roche, probabklement taillées en Egypte au temps des Fatimides et qui ont été retrouvées aussi en Espagne à Celanova, dans la province d’Ourense en Galicie :

Pour ceux qui veulent en sazvoir plus sur les premiers jeux d’échecs européens, voici une page d’un site permettant de prendre connaissance des débuts de l’histoire du jeu des échecs en Europe, avec la reproduction des pièces figuratives ou retrouvées depuis lors.

Ce sont pour toutes ces raisons que nous aimons le jeu d’échecs, pas simplement pour la beauté du jeu mais aussi pour son histoire et cet art véritable et authentique que constitue depuis des siècles, la sculpture des pièces sans compter l’ébénisterie des plateaux de jeux.
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Monastère San Salvador de Celanova

2 réflexions sur “Le Parcours complet du cavalier

  1. Béréenne attitude 26 janvier 2016 / 21 h 14 min

    Pas de reine, donc, mais des éléphants! 🙂
    Merci pour cet article et la dextérité de votre plume légère pour dire des choses graves …
    Ne me dites pas que dans les Monastères, il était permis de jouer aux échecs! 🙂

    J'aime

    • L'auteur virtuel 26 janvier 2016 / 21 h 33 min

      C’est une bonne question. Au temps de Saint-Louis, peu probable, le jeu était condamné pour des motifs identiques à ceux avancés ces jours-ci par le grand mufti. Ensuite ? Je vous répondrai prochainement

      Aimé par 1 personne

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